Тема 9

Цикл з лічильником. Вкладені цикли

Теоретична частина

При розв’язанні деяких задач необхідно у тілі циклу робити допоміжні обчислення або перевірки. Інколи для їх здійснення достатньо зробити арифметичну дію, а в інших випадках потрібно застосувати ще один цикл, який називаються вкладений. Розглянемо кілька прикладів.

Приклад 1. По даному дійсному числу а та натуральному n потрібно обчислити значення суми 1+а+а²+а³+…+аⁿ. У першому рядку дано дійсне число а, а в другому – натуральне число n. Вивести значення суми.

Вхід                                                           Вихід

0.5                                                               1.875

3

a=float(input())

n=int(input())

s=1

p=a

for i in range(1,n+1):

    p=p*i

    s=s+p

print(s)

Ще один варіант розв’язку:

a=float(input())

n=int(input())

s=0

for i in range(n+1):

     s+=a**i                             # те саме що s=s+a**i

print(s)

Приклад 2.

Дано натуральне число n. У наступних n рядках дано по одному цілому числу. Виведіть кількість серед цих чисел кратних 3.

Вхід                                           Вихід

4                                                 2

12

 -4

0

20

n=int(input())                    #  зчитуємо кількість чисел

k=0                                   #  початкова відповідь 0

for i in range(n):               #  повторюємо дії n раз

   a=int(input())                 # зчитуємо наступне число

if a%3==0:                       # перевіряємо подільність числа на 3

k+=1                                 # збільшуємо відповідь на 1

print(k)                             # виводимо відповідь

У наступному прикладі використовується вкладений цикл з параметром j, який змінюється в залежності від параметра і у зовнішньому циклі.

Приклад 3.

Дано натуральне число n (n≤9). Вивести числові східці, у якій і-ий рядок складається із чисел від 1 до і.

Вхід                                           Вихід

4                                                 1

                                                   12

                                                   123

                                                   1234

n=int(input())

for i in range(1,n+1):

    for j in range(1,i+1):

             print(j, end=’’)

    print()

У наступному прикладі використовується потрійний цикл.

Приклад 4.

Дано натуральне число n (n≤100). Вивести всі різні піфагорові трійки у порядку зростання чисел, що не перевищують числа n. Натуральні числа a, b і c, що задовольняють умову a²+b²=c², називають піфагоровими. Наприклад, 3,4 і 5 є піфагоровою трійкою, бо 3²+4²=5².

Вхід                                           Вихід

10                                               3 4 5

                                                   6 8 10

n=int(input())

for a in range(1,n+1):

    for b in range(a,n+1):

       for c in range(b,n+1):

             if a**2+b**2==c**2:

                 print(a,b,c)

Практична частина

Завдання 9.1. Дано натуральне число n. У наступних n рядках дано по одному цілому числу. Виведіть кількість додатних серед цих чисел.

Вхід                                           Вихід

4                                                 2

12

 -4

0

20

Завдання 9.2. Дано натуральне число n. У наступних n рядках дано по одному цілому числу. Виведіть у одному рядку три цілих числа: кількість додатних чисел, кількість від’ємних чисел, кількість нулів.

Вхід                                           Вихід

4                                                 2 1 1

12

 -4

0

20

Завдання 9.3. Дано натуральне число n (0<n<10^6). Виведіть у один рядок всі дільники цього числа у порядку зростання.

Вхід                                           Вихід

6                                                 1 2 3 6

Завдання 9.4. Дано натуральне число n (0<n<=10^6). Виведіть кількість дільників цього числа.

Вхід                                           Вихід

12                                               6

Завдання 9.5. Дано натуральне число n (10^6<=n<=10^12). Виведіть кількість дільників цього числа.

Вхід                                           Вихід

1000005                                     16

 Завдання 9.6. Дано натуральне число n (0<n<=10^6). Виведіть YES, якщо воно просте, і NO, якщо воно складене.

Вхід                                           Вихід

13                                              YES

Завдання 9.7. Розв'яжіть попередню задачу, якщо вхідні дані не перевищують 10^12 (1000000000000).
Завдання 9.8. Знайдіть всі натуральні розв’язки рівняння ax+by=c. В одному рядку дані три натуральних числа a, b, c, що не перевищують 1000. Виведіть у порядку зростання першого кореня по два натуральних числа у кожен рядок – розв’язки даного рівняння. Якщо розв’язків немає, то нічого виводити не потрібно.

Вхід                                           Вихід

3 2 36                                         2 15

                                                   4 12

                                                   6 9
                                                   8 6
                                                   10 3

Завдання 9.9. Розв’яжіть попередню задачу, якщо вхідні дані не перевищують 1000000.

Завдання 9.10. В одному рядку дано натуральні числа a і b (0<a<b<=10000). Вивести у одному рядку через пропуск у порядку зростання всі прості числа від a до b включно.

Вхід                                           Вихід

10 20                                          11 13 17 19